Симплициальные числа

 

Для того, чтобы представить, что будет происходить при дальнейшем увеличении числа подставок введем понятие симплициального числа. Симплексом в математике называется обобщение понятия треугольника или тетраэдра на пространство любой размерности. Так 0-мерный симплекс – это просто точка. Если к этой точке добавить еще одну и соединить отрезком - получим одномерный симплекс, если добавить еще одну точку и соединить ее с вершинами одномерного симплекса получим треугольник – двумерный симплекс, симплекс на плоскости. Понятно, что четвертую вершину мы добавим уже в пространстве и соединив ее с вершинами треугольника получим – тетраэдр, трехмерный симплекс, см. рис. 13. Можно пойти дальше, увеличивать размерность пространства на единицу, добавлять новую точку, принадлежащую новому измерению, соединять ее с предыдущими отрезками и так шаг за шагом строить четырехмерный, пятимерный и т.д. симплексы. В нашей задаче уже появлялись треугольные и тетраэдрические числа, они являются частным случаем общего понятия p-симплициальных чисел, значения которых определяются как Cpk+p-1.

image003.png

Читать далее