Дисциплины 1-го курса

Аннотации дисциплин учебного плана магистратуры по направлению подготовки 01.04.01 Математика с профилем «Преподавание математики и информатики» 

Список дисциплин

Философия и методология научного знания.
Педагогика высшей школы.
Высшая геометрия.
Методика преподавания информатики.
Современные проблемы математики.
 
История и методология математики.
Современные проблемы педагогики и психологии.
Теория графов и ее приложения.
Компьютерные технологии в математике, науке и образовании.
Практико-ориентированные методики преподавания математики.
3D моделирование на уроках математики. 
Формирование профессионального самоопределения учащихся в процессе преподавания профильных дисциплин.
Научно-педагогическая практика.

Аннотации дисциплин

Философия и методология научного знания

Изучение современной философии и методологии науки является необходимым и первичным для освоения последующих дисциплин базовой части, поскольку формирует основы теоретического мышления и его критические способности.  Курс «Философия и методология научного знания» базируется на знаниях философии, социологии науки, истории и теории культуры,  концепций современного естествознания. Он входит в цикл обязательных дисциплин образовательного цикла.

Содержание дисциплины. Предмет философии науки. Генезис и основные этапы развития. Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции. Наука: основные этапы ее бытия. Структура научного знания. Теоретические и эмпирические уровни  познания. Научные традиции и научные революции. Особенности современного этапа. Наука как социальный институт. Научная методология. Типы научной рациональности. Современная методология. Генезис структура и функции естественных наук. Специфика естественных наук. Современные проблемы философии науки. Аксиологические проблемы  научного познания. Основные  проблемы математического познания. Философские проблемы математики.

Педагогика высшей школы

Психолого-педагогические основы процесса развития личности. Проблема человека и процесс его развития в современной социокультурной ситуации. Сущность процесса развития личности в юношеском возрасте. Социальная ситуация развития личности студента. ВУЗ как фактор развития личности профессионала.

Цель воспитательно-образовательного процесса вуза. Социокультурный портрет современного специалиста. Характеристики личности студента и их отражение в воспитательно-образовательном процессе вуза. Целеполагание в деятельности преподавателя вуза.

Дидактика высшей школы.  Сущность воспитательно-образовательного процесса вуза. Содержание вузовского образования. Формы и методы обучения в вузе. Контроль и оценка знаний студентов.

Организация самостоятельной познавательной деятельности студентов. Характеристика процесса самообразования. Качество знаний студентов. Формы самоконтроля студентов

Высшая геометрия

Традиционно под высшей геометрией называют раздел математики, включающий в себя аксиоматику евклидовой геометрии, геометрию Лобачевского, сферическую геометрию и  проективную геометрию. Содержание дисциплины. "Начала" Евклида. Аксиомы связи, порядка, конгруэнтности, непрерывности и параллельности. Непротиворечивость, полнота и минимальность аксиоматики Гильберта. Аксиома Лобачевского. Дефект треугольника. Множественность параллельных. Отсутствие подобных треугольников. Определение параллельных по Лобачевскому. Теорема существования и единственности параллельных по Лобачевскому. Симметричность отношения параллельности. Транзитивность отношения параллельности. Углы параллельности. Функция Лобачевского. Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского. Модель Пуанкаре стереометрии Лобачевского. Проективная геометрия. Расширенная евклидова плоскость. Однородные координаты. Перспективное соответствие. Принцип двойственности. Уравнение прямой в проективных координатах. Уравнения кривых 2-го порядка в проективных координатах. Преобразование проективных координат. Проективные преобразования. Определение проективного пространства. Проективные координаты в пространстве. Уравнения плоскостей. Уравнения гиперповерхностей 2-го порядка. Модель Кэли-Клейна геометрии Лобачевского.

Методика преподавания информатики

Дисциплина (модуль) изучается на 1 курсе в 1 семестре.

При изучении дисциплины изучаются основные понятия и формируются знания и умения по  следующим вопросам: Введение в предмет МПИ. Цели и задачи обучения информатике в школе. Содержание школьного образования в области информатики. Программы, планы, учебники по информатике. Пропедевтика основ информатики в начальной школе. Базовый курс информатики в средней школе. Профильный курс информатики в старших классах. Организация обучения по информатике в школе. Организация проверки и оценки результатов обучения. 

Современные проблемы математики

Целью дисциплины является знакомство с некоторыми разделами современной математики. Роль математики на современном этапе развития науки и производства. Математическое моделирование. Теоретическая и прикладная математика. Математика в информационных технологиях. Координаты на поверхности. Метрика на поверхности. Вторая квадратичная форма. Поверхностные тензоры - определение и примеры. Дискриминантный и метрический тензоры. Ковариантное дифференцирование. Формула Гаусса-Остроградского. Кинематика деформирования слоистой оболочки. Тензоры деформаций и усилий. Соотношения упругости. Вывод нелинейных дифференциальных уравнений равновесия из вариационного принципа Лагранжа. Постановка основных краевых задач статики слоистых оболочек. Обзор неклассических моделей слоистых оболочек. Неклассическая кинематика деформирования слоистой оболочки. Тензоры деформаций и обобщенных внутренних усилий. Соотношения упругости. Вывод нелинейных дифференциальных уравнений равновесия из вариационного принципа Лагранжа. Уравнения динамики и устойчивости оболочек. Постановка основных краевых задач статики, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых оболочек. Математические проблемы в проектировании инженерных конструкций и сооружений.

История и методология математики

Дисциплина (модуль) изучается на 1 курсе во 2 семестре. Она состоит из трех частей.  

1. Возникновение и становление математики как науки. Три ветви математики: арифметика, алгебра и геометрия. Математика Древней Греции и Востока. Логистика - начало арифметики и алгебры. Школа Пифагора (570-500 г. до н.э.). "Начала" Гиппократа (5 век до н.э.). Открытие иррациональных чисел - первая революция в математике. Аксиоматическое построение геометрии. "Начала" Евклида (3 век до н.э.). Характерные особенности метода математического рассуждения и формы изложения у Евклида. Связь с геометрией реального мира.

2. Изменение структуры и дифференциация математического знания в средние века. Возникновение и развитие классического математического анализа. Развитие арифметики до 18 века. Развитие алгебры в средние века от Диофанта до Аль-Хорезми. Развитие алгебры в средние века от Тарталья и Кардано до Виета. Великая теорема Ферма. П.Ферма, Л.Эйлер, Софи Жермен, Ж.Лежандр, Л. Дирихле и Г. Ламе. Великая теорема Ферма. П. Вольфскель, Э. Куммер и эпоха Ферматистов. К. Гедель и проблема разрешимости. Компьютерные решения. Гипотеза Ю. Таниямы и Г. Шимуры (1955 г.). Эллиптический и модулярный миры в математике. Общая гипотеза Р. Ленглендса и математика в "целом". Великая теорема Ферма. Развитие геометрии в средние века. Р. Декарт и его метод координат. Идеи Декарта. Анализ аксиом Евклида. Геометрии Лобачевского и Римана. Возникновение  и  развитие  классического математического анализа. Г. Лейбниц - исчисление дифференциалов, и И. Ньютон - теория флюксий. Общие закономерности развития математической науки на примере математического анализа. Научно-философская концепсия единства мира и взаимосвязанности явлений. "Универсальный" метод Лейбница. Дифференциация наук. Трудности логического обоснования математического анализа. Метод пределов О. Коши.

3. Интеграционные процессы в современной математике. Начало современной алгебры. Ф. Гаусс, Э. Галуа, Н. Абель, К. Жордан. Начало современной геометрии. Кватернионы, алгебра Грассмана и работа Федорова Е.С. о классификации кристаллических решеток в природе. Модель Бельтрами и А. Пуанкаре для геометрии Лобачевского. Геометрии Г. Монжа, Понселе и дифференциальная геометрия (Клеро, Эйлер и Гаусс). Классификация геометрий по их группам движений и "Эрлангенская" программа Ф. Клейна. Метрические геометрии Б. Римана. Современные аксиоматические геометрии и "Основания геометрии" Д. Гильберта. Топологические пространства (Хаусдорф), комбинаторная топология (Пуанкаре) и теория множеств Г.Кантора. Эволюция современного математического анализа. Больцано, К.Вейерштрасс и критика работ О. Коши. Дифференциация наук (дифференциальные уравнения, ТФКП, функциональный анализ). Идеи Фурье. Теория множеств и логические проблемы обоснования современной математики (Цермело, Френкель, фон Нейман, Гедель, П. Коэн). Возможна ли окончательная  аксиоматизация в математике? Взгляд Н. Бурбаки на математику в "целом."

Современные проблемы педагогики и психологии

Современные проблемы педагогики и психологии. Психолого-педагогические проблемы профильного самоопределения обучающихся подросткового возраста. Личность обучающегося в профильном самоопределении. Профильное самоопределение. Мотивация учения, поведения и выбора профиля обучения. Влияние мотивации на поведение и успешность учебной деятельности. Мотивы выбора профиля обучения. Факторы, влияющие на профильное самоопределение. Неумение соотносить свои интересы с требованиями, предъявляемыми профилем обучения. Учет индивидуальных особенностей при выборе профиля обучения. Организация профильной ориентации обучающихся. Взаимосвязь выбора профиля обучения и профессионального самоопределения. Принципы организации предпрофильной подготовки и профильной ориентации обучающихся. Вариативность. Интегративность. Дифференцированность. Индивидуализация. Активность личности. Использование личностно-деятельностного, личностно-ориентированного подходов. Организация профильного самоопределения обучающихся. Разработка элективных курсов и их внедрение в образовательный процесс. Экспертиза программ элективных курсов. Взаимодействие всех субъектов образовательного процесса.

Теория графов и ее приложения

Дисциплина посвящена теории графов и ее приложениям в компьютерных сетях и при решении олимпиадных задач по математике.  Рассматриваются следующие темы. Группы автоморфизмов. Симметрические группы. Группы перестановок. Действия групп. Орбиты. Стабилизаторы. Транзитивные действия.  Группы автоморфизмов графов. Примеры. Транзитивные графы. Вершинно транзитивные графы. Графы Хэмминга. Графы Джонсона. Платоновы и архимедовы графы. Транзитивные графы Петерсена. Циркулянты. Реберно транзитивные графы. Графы Фолкмана. Дистанционно транзитивные графы и их классификация. Графы Кэли. Порождающие множества и определяющие соотношения в группах. Графы Кэли. Группы автоморфизмов графов Кэли. Нормальные графы Кэли. Гамильтоновы циклы в графах Кэли. Диаметры и хроматические числа графов Кэли. Приложения теории графов в компьютерных сетях и при решении олимпиадных задач по математике

Компьютерные технологии в математике, науке и образовании

Дисциплина «Компьютерные технологии в математике, науке и образовании» изучается в течение трех семестров. Дисциплина требует знаний основных фактов алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, численных методов, компьютерных наук, моделирования и программирования в 1С. Дисциплина состоит из трех разделов. 

Раздел «Свободные системы компьютерной математики» изучается в первом семестре. В нем рассматриваются наиболее развитые из современных свободных систем: Maxima, SciLab, Octave, SMathStudio, Sage. Знание возможностей бесплатных систем компьютерной математики необходимо обучающимся магистратуры по программе «Преподавание математики и информатики» и позволит в будущей преподавательской деятельности использовать их для повышения интереса  учащихся к указанным дисциплинам.

Раздел «Компьютерные технологии в задачах геометрии и анализа» изучается во втором семестре и является логическим продолжением курсов “Компьютерные науки”, “Численные методы” и “Системы компьютерной математики” бакалавриата. Она требует знаний основных фактов алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, численных методов, компьютерных наук. Рассматриваются возможности решения математических проблем средствами компьютерной алгебры.

Раздел «Средства интеграции и обмена данными в системе 1C: Предприятие 8» курса «Компьютерные технологии в математике, науке и образовании» изучается в течение третьего семестра обучения в магистратуре. «Средства интеграции и обмена данными в системе 1C: Предприятие 8» является логическим продолжением вариативных курсов: «1C: Программирование» и «Математические модели бухгалтерских задач». Этот раздел курса требует знаний основ программирования на языках высокого уровня, умения работать с системой 1С на уровне пользователя и социально-экономических задач математической экономики. Работа современного учителя и преподавателя в век компьютерных технологий не мыслима без использования текстовых документов, баз данных, интернет технологий, OLE, COM технологий, работы с XML, механизмов WEB-сервисов, планов обмена, конвертации данных из разных конфигураций и мобильных приложений. Этот раздел курса служит для дальнейшего использования в областях естественнонаучного содержания и дальнейшей работе студентов. В результате изучения данной дисциплины студенты изучат основной на сегодняшний день механизм конвертации данных. Технологии 1С в образовании. 1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Образовательный комплекс "1С:Школа. Вычислительная математика и программирование, 10-11 кл.".

Практико-ориентированные методики преподавания математики

Курс занимает особое место в учебном плане среди дисциплин факультета по его значению. Вместе с другими курсами методического характера он составляет основу математического образования студента. Знания, навыки и умения, приобретенные в результате прохождения курса, будут востребованы при изучении других базовых дисциплин и  специализаций. Дисциплина изучается в первом семестре первого года обучения в магистратуре.

Тригонометрические уравнения с отбором корней. Формулы для корней простейших тригонометрических уравнений. Классификация тригонометрических уравнений и методов их решений. Методы отбора корней. Стереометрические задачи. Построение сечений многогранников, Проекции, линейные и многогранные углы, Аналитические методы в геометрии. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.Основные свойства показательной и логарифмической функций. Обзор типов и методов решений показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Многовариантные планиметрические задачи. Разбор ряда задач с несколькими ответами (в том числе задач, заимствованных из заданий ЕГЭ), из которых видно как, не приняв во внимание неоднозначность исходных данных, можно не получить полного решения задачи. Анализ сложных многовариантные задач.  Параметрические задачи. Обзор постановок и методов решения параметрических задач. Олимпиадные задачи. Обзор основных типов олимпиадных заданий и методов их решений - квадратичная функция, координатная плоскость, геометрические задачи, уравнения в целых числах и др.

3D моделирование на уроках математики

Дисциплина изучается на 1 курсе в 2 семестре. В ходе изучения дисциплины формируются знания и умения трехмерного моделирование на уроках математики в среде Blender. Элементы компьютерной графики. Базовые растровые алгоритмы на плоскости: алгоритмы для прямой и окружности, алгоритмы заполнения фигур. Алгоритмы удаления невидимых линий и поверхностей. Свет и цвет. Фрактальная графика. Классические фракталы и самоподобие: множество Кантора, фракталы Серпинского, кривая Коха, кривая Пеано. Основные алгоритмы построения фрактальных кривых. Моделирование стереометрических школьных задач.

Формирование профессионального самоопределения учащихся в процессе преподавания профильных дисциплин

Дисциплина реализуется в рамках факультативов на первом курсе. Дисциплина является необходимой базой для дальнейшего прохождения научно-педагогической, научно-исследовательской практик и научно-исследовательской работы. Содержание дисциплины. Характеристика развития современного образования. Переход от парадигмы обучения к парадигме учения. Требования к современной системе образования. Противоречия современного образования, связанные с изменениями в социуме. Противоречия современного образования между развивающейся становящейся личностью и образовательной системой. Противоречия в современной системе образования и изменения в образовательном процессе. Теоретические подходы к профильному и профессиональному самоопределению. Теоретические идеи концепции профильного обучения, принципы. Развитие субъектности как основа самоопределения. Профильная школа – один из способов реализации идеи профильного самоопределения. Модели организации профильного и профессионального самоопределения обучающихся. Основные проблемы самоопределения личности. Проблема и структура выбора. Взаимосвязь ведущих факторов, результатов и критериев эффективности профильного и профессионального самоопределения обучающихся. Задачи и функции педагогической поддержки профильного и профессионального самоопределения обучающихся.  Основные формы педагогической поддержки профильного и профессионального самоопределения обучающихся. Организация тьюторской деятельности. Самоопределение личности как цель профориентации. Индивидуальная образовательная траектория: сущность, функции, структура, модели организации. Методы и формы поддержки реализации индивидуальной образовательной траектории. Технологический подход в профильном и профессиональном самоопределении обучающихся. Технология «Обучение в сотрудничестве», как технология профильного и профессионального самоопределения.  Технология «Дебаты», как технология профильного и профессионального самоопределения. Проектная технология, как технология профильного и профессионального самоопределения. Папка индивидуальных достижений («портфолио»), как технология профильного и профессионального самоопределения.

Научно-педагогическая практика

Практика проводится на 1 курсе во 2 семестре. Целями практики являются: закрепление и углубление знаний обучающихся по основным дисциплинам математики, их взаимосвязям с естествознанием, философией, педагогикой и психологией; приобретение практических навыков и компетенций, а также опыта самостоятельной педагогической деятельности. Итогом практики должно стать: изучение теоретических и практических основ по методике преподавания математики; оформление и представление научно-методической работы по математике и приобретение практических навыков педагогической деятельности.

Задачами практики являются: получение теоретических и практических знаний, умений, навыков по методике преподавания математики с использованием новых информационных технологий; проведение анализа научной, научно-методической литературы; проведение учебных занятий по математике в ВУЗах, или в старших классах средней школы; получение практических навыков создания электронных учебных пособий по математике; получение практических навыков создания тестов по математике; оформление результатов научно-педагогического исследования; публичное представление результатов научно-педагогического исследования.